Кто мы?

7. Стипендии

За хорошую учёбу и внеурочные активности школьники могут получить стипендию попечительского совета. Почти как в вузе, только претендентов на выплаты дети определяют сами. От каждого класса можно выдвинуть двух кандидатов по трём номинациям – талант, спорт и учёба – всего 50 учеников (с 4-го по 10-й классы).

После того, как кандидатов утвердит класс, их должен одобрить большой детский Совет, в который учителя не входят. И только потом претендентов оценит педсовет. Стипендиаты каждый месяц в течение полугода получают на карточку по 3 тыс. рублей. А выплаты по 20 тыс. рублей предусмотрены и для пяти лучших педагогов.

Задача

Сформулируем основную задачу, которую хочется решить. Для этого сначала запишем операции над алгоритмами, которые программист выполняет в ходе написания своего проекта:

• методы синтеза макро-алгоритма из под-алгоритмов (последовательной, параллельной и смешанной группировкой);
• методы структурной трансформации макро-алгоритмов (оптимизационной, специализирующей, стыковочной…);
• методы сохранения и переноса алгоритмов;
• методы синтеза универсального алгоритма из сходных алгоритмов разных областей исполнения;
• методы специализации универсального алгоритма в новой области исполнения;
• методы формирования и развития комплексной системы совместно работающих алгоритмов;
• методы взаимодействия одновременно исполняющихся алгоритмов;
• и другие методы, полный список которых привести сложно, да и нет необходимости.

Рассмотрим существующие на текущий момент варианты значения слова «алгоритм» в поисках подсказок, о том как можно работать с алгоритмами.

Так, например, формулировка «конечная совокупность точно заданных правил решения произвольного класса задач» говорит что есть возможность как-то «точно задать правила» из них собрать «совокупность» и этой совокупностью «решить» некоторый «класс задач».

Сразу возникает масса вопросов к этому определению:

• Что такое правило?
• Как, кому и для кого это правило можно задать?
• Что есть объединение совокупностью?
• Каким образом правила соотносятся с задачей?
• Что формирует класс задачи?
• Определяется ли способ формирования совокупности правилами и задачами?
• …

Другая формулировка «набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для решения некоторой задачи» говорит что есть «исполнитель», который может выполнять некоторые «действия», и при некотором «порядке» выполнения этих «действий» «решается задача». Вопросов не стало меньше:

• Какова структура набора?
• Какие есть варианты действий и исполнителей?
• Существуют ли минимально возможное действие, минимальный набор необходимых действий?
• Каким образом действия встроены в исполнителя?
• Какие есть способы создания копии исполнителя (например, если исполнитель — человек)?
• Как действия зависят друг от друга в упорядоченном выполнении?
• Что есть задача кроме того, что она выполняется последовательностью действий?
• Как задача соотносится с исполнителем и с действиями?
• Возможно ли использовать решение задачи в качестве действия?
• Какие возможны варианты указания порядка действий?
• Если воспроизведение патефоном записи звуков леса является алгоритмом, то какова структура этой задачи?
• Если репликация ДНК является алгоритмом, то каков её исполнитель?
• Если исполнителем является Машина Тьюринга, то как с её использованием решить механическую задачу, например, воспроизведение звука?

Перечислено много вопросов, но они мало помогают в поиске методов работы с алгоритмом. Поэтому поставим себе меньшую задачу, но тоже очень нам важную. Давайте попробуем сформулировать, что делает алгоритм способом решения наших задач, и какие процессы являются для него «действиями». Даже решение этой «маленькой» задачи оказывается очень объемным для одной статьи, поэтому будем его разбивать на части. И поэтому первую статью серии целиком посвятим только «Действию» и его признакам, которые опущены в указанных выше определениях алгоритма, но являются очень важными для ответов на все заданные вопросы.

Центр Семейного Образования «Репетитор плюс школа»

Возраст: от 7 летСайт: http://schoolrepetitor.ru/Телефон: 8 (977) 841- 98-48Стоимость: от 5000 рублей

Центр Семейного Образования «Репетитор плюс школа» предлагает разные формы обучения:

• Онлайн-обучение;
• Репетиторы по всем школьным предметам (онлайн);
• Аттестация (Прикрепление/Сопровождение);
• Семейное обучение
• Помощь в выполнении домашних заданий;
• Экстернат для школьников и лиц старше 18 лет.

Хотите ли Вы подтянуть отдельные предметы, подготовиться к ОГЭ/ЕГЭ или полностью перевести ребёнка на обучение по индивидуальной программе — в Центре Семейного Образования «Репетитор плюс школа» созданы прекрасные условия для этого.

Занятия проводят лучшие преподаватели, выпускники ведущих ВУЗов страны (МГУ имени М.В. Ломоносова, МГТУ им. Н.Э. Баумана, РШЭ, МГПУ и т.д.), знающие программы и требования при проведении ОГЭ, ЕГЭ и олимпиад, и имеющие большой стаж работы со школьниками разных возрастов.

Вся команда Центра Семейного Образования «Репетитор плюс школа» знает, как найти подход к каждому ребенку, как сделать процесс обучения интересным и полезным, как поддержать и помочь каждому ученику на всем пути обучения.

Работа Центра выстроена по определенному алгоритму: диагностика уровня знаний ученика, подбор преподавателя с учетом индивидуальных предпочтений, освоение материала и детальная его проработка.

Решили, что ребенку нужен репетитор, но не знаете, какому специалисту отдать предпочтение? Тьюторы Центра расскажут вам, как выбрать репетитора и обезопасить ребенка от многолетних, но безрезультатных занятий.

В случае необходимости, поможем подготовиться к Промежуточной/Итоговой аттестации не выходя из дома ·

• Полная поддержка.
• Персональный куратор.
• Онлайн-занятия по всем предметам школьной программы.
• Индивидуальные занятия с репетиторами.

В Центре используют все формы эффективной подготовки школьников, авторские методики преподавания и педагоги высокого уровня.

Время работы[править]

Для начала рассчитаем место, необходимое для выполнения алгоритма. Алгоритм использует рекурсивную функцию . Последовательность вызовов функции может занять память. Эта последовательность может быть представлена как путь корня рекурсивного дерева, до узла. Соответствующий вызов этого узла занимает памяти, каждый его «предок» занимает памяти, а остальные структуры используют . Очевидно, что любой путь от корня рекурсивного дерева до какого-то узла .

В итоге для работы алгоритма требуется памяти.

Лемма (#2):

.

Доказательство:

Утверждение напрямую вытекает из и очевидного факта, что для любого множества , количество концов отрезков, лежащих в полосе , меньше чем .

Теорема (#1):

Доказательство:

Утверждение напрямую вытекает из и следующего отношения .

Обозначим множество всех вершин рекурсивного дерева за .

Теорема (#2):

Доказательство:

Для всех узлов, кроме корня имеет место выражение , следовательно .

Начальная сортировка и инициализация множеств и может быть произведена за времени. Время работы функции является суммой длительностей всех его вызовов. Каждый вызов от внешних узлов добавляет к этой сумме . Для внутренних же узлов, время требуемое для поиска равно , а для остальных . Если мы все это сложим, то придем к выводу, что наш алгоритм работает за . Заметим, что его скорость можно увеличить до , если не будем учитывать время нахождения .

Соответственно в оптимальном алгоритме Балабана находится за .

Университет Синергия

Сайт: https://synergy.ru/schoolСтоимость: первые 7 дней — бесплатно

Школьное онлайн-образование с 7 по 11 класс

1. Первая в России онлайн-школа с полноценным аккредитованным образовательным процессом
2. Аттестат об основном и среднем общем образовании государственного образца
3. Лучшие преподаватели страны
4. Зачисление в любое время года
5. Льготные условия при поступлении в ВУЗ
6. Полный цикл подготовки к экзаменам ОГЭ/ЕГЭ
7. Прохождение промежуточной аттестации онлайн
8. Пробные ЕГЭ и ОГЭ по вариантам от методистов ФИПИ
9. Отчеты успеваемости для детей и родителей

Как устроен образовательный процесс

Обучение

• Проверенные и актуальные программы обучения
• Общение с преподавателями в режиме реального времени
• Подготовка к поступлению в лучшие вузы страны и сдаче ОГЭ
• Текущая, промежуточная и итоговые аттестации

Работа на уроке

• Совместная с классом работа над задачами, вопросами и материалом
• Возможность в любой момент задать вопрос учителю
• Интерактивная доска, сопровождающий конспект-презентация, двусторонняя аудио/видеосвязь, чат
• Сохраненная запись вебинара — всегда можно вернуться и посмотреть

Поддержка

• У каждого ученика есть свой куратор, к которому всегда можно обратиться за помощью через мессенджеры или позвонить
• По каждому предмету оказывает поддержку наставник, которому можно задать вопросы по учебному материалу и ДЗ

Самостоятельная работа

• Записи всех вебинаров, электронная библиотека и огромное количество дополнительных тестов, заданий и материалов для самостоятельной проработки
• Домашние задания, состоящие из двух частей — интерактивного теста и письменной части
• Результаты первой части отображаются мгновенно, а письменная часть проверяется преподавателем

Точки контроля знаний

• Регулярно проводятся плановые онлайн-контрольные и экзамены по всем предметам, как и в обычной школе
• К каждой теме любой дисциплины представлены дополнительные тесты и задания, которые ученик может проработать в любое время

Минусы алгоритма Укконена[править]

Несмотря на то, что данный алгоритм является одним из самых простых в понимании алгоритмов для построения суффиксных деревьев и использует online подход, у него есть серьёзные недостатки, из-за которых его нечасто используют на практике:

1. Размер суффиксного дерева сильно превосходит входные данные, поэтому при очень больших входных данных алгоритм Укконена сталкивается с проблемой memory bottleneck problem(другое её название thrashing).
2. Для несложных задач, таких как поиск подстроки, проще и эффективней использовать другие алгоритмы (например поиск подстроки с помощью префикс-функции).
3. При внимательном просмотре видно, что на самом деле алгоритм работает за время , используя столько же памяти, так как для ответа на запрос о существовании перехода по текущему символу за необходимо хранить линейное количество информации от размера алфавита в каждой вершине. Поэтому, если алфавит очень большой требуется чрезмерный объём памяти. Можно сэкономить на памяти, храня в каждой вершине только те символы, по которым из неё есть переходы, но тогда поиск перехода будет занимать времени.
4. Константное время на одну итерацию — это амортизированная оценка, в худшем случае одна фаза может выполняться за времени. Например, алгоритм Дэни Бреслауера и Джузеппе Итальяно, хоть и строит дерево за , но на одну итерацию в худшем случае тратит времени.
5. На сегодняшний день существуют кэш-эффективные алгоритмы, превосходящие алгоритм Укконена на современных процессорах.
6. Также алгоритм предполагает, что дерево полностью должно быть загружено в оперативную память. Если же требуется работать с большими размерами данных, то становится не так тривиально модифицировать алгоритм, чтобы он не хранил всё дерево в ней.

Улучшения алгоритма Шуфа

В 1990-х годах Ноам Элкис , а затем AOL Atkin , разработали улучшения базового алгоритма Шуфа, ограничив набор простых чисел, рассмотренных ранее, простыми числами определенного типа. Они стали называться простыми числами Элкиса и Аткина соответственно. Простое число называется простым числом Элкиса, если характеристическое уравнение: распадается , а простое число Аткина — это простое число, которое не является простым числом Элкиса. Аткин показал, как объединить информацию, полученную из простых чисел Аткина, с информацией, полученной из простых чисел Элкиса, для создания эффективного алгоритма, который стал известен как алгоритм Шуфа – Элкиса – Аткина . Первая проблема, которую необходимо решить, — определить, является ли данное простое число Элкисом или Аткином. Для этого мы используем модульные многочлены, которые появились в результате изучения модулярных форм и интерпретации как решеток. Как только мы определили, в каком случае мы находимся, вместо использования полиномов деления мы можем работать с полиномом, который имеет более низкую степень, чем соответствующий полином деления: а не . Для эффективной реализации используются вероятностные алгоритмы поиска корней, что делает его алгоритмом Лас-Вегаса, а не детерминированным алгоритмом. При эвристическом предположении, что примерно половина простых чисел до границы являются простыми числами Элкиса, это дает алгоритм, более эффективный, чем алгоритм Шуфа, с ожидаемым временем работы с использованием наивной арифметики и с использованием быстрой арифметики. Хотя известно, что это эвристическое предположение справедливо для большинства эллиптических кривых, известно, что оно верно не во всех случаях, даже при использовании GRH .
Sзнак равно{л1,…,лs}{\ Displaystyle S = \ {l_ {1}, \ ldots, l_ {s} \}}л{\ displaystyle l}ϕ2-тϕ+qзнак равно{\ Displaystyle \ phi ^ {2} -t \ phi + q = 0}Fл{\ displaystyle \ mathbb {F} _ {l}}О(л){\ Displaystyle О (л)}О(л2){\ Displaystyle О (л ^ {2})}О(журнал⁡q){\ Displaystyle О (\ журнал q)}О(журнал6⁡q){\ Displaystyle О (\ журнал ^ {6} q)}О~(журнал4⁡q){\ Displaystyle {\ тильда {O}} (\ log ^ {4} q)}

Линейный алгоритм[править]

Чтобы улучшить время работы данного алгоритма до , нужно использовать линейное количество памяти, поэтому метка каждого ребра будет храниться как два числа — позиции её самого левого и самого правого символов в исходном тексте.

Лемма (Стал листом — листом и останешься):

Если в какой-то момент работы алгоритма Укконена будет создан лист с меткой (для суффикса, начинающегося в позиции строки ), он останется листом во всех последовательных деревьях, созданных алгоритмом.

Доказательство:

Это верно потому, что у алгоритма нет механизма продолжения листового ребра дальше текущего листа. Если есть лист с суффиксом , правило продолжения 1 будет применяться для продолжения на всех последующих фазах.

Лемма (Правило 3 заканчивает дело):

В любой фазе, если правило продления 3 применяется в продолжении суффикса, начинающего в позиции , оно же и будет применяться во всех дальнейших продолжениях (от по ) до конца фазы.

Доказательство:

При использовании правила продолжения 3 путь, помеченный в текущем дереве, должен продолжаться символом , и точно так же продолжается путь, помеченный , поэтому правило 3 применяется в продолжениях .

Когда используется 3-е правило продления суффикса, никакой работы делать не нужно, так как требуемый суффикс уже в дереве есть. Поэтому можно заканчивать текущую итерацию после первого же использования этого правила.

Так как лист навсегда останется листом, можно задать метку ребра ведущего в этот лист как , где — ссылка на переменную, хранящую конец текущей подстроки. На следующих итерациях к этому ребру может применяться правило ответвления, но при этом будет меняться только левый(начальный) индекс . Таким образом мы сможем удлинять все суффиксы, заканчивающиеся в листах за .

Следовательно, на каждой фазе алгоритм реально работает с суффиксами в диапазоне от до , а не от до . Действительно, если суффикс был продлён до суффикса на прошлой фазе по правилу 1, то он и дальше будет продлеваться по правилу 1 (о чём говорит ). Если он был продлён по правилу 2, то была создана новая листовая вершина, значит, на текущей фазе этот суффикс будет продлён до суффикса по листовой вершине. Поэтому после применения правила 3 на суффиксе текущую фазу можно завершить, а следующую начать сразу с .

Итоговая оценка времени работыправить

В течение работы алгоритма создается не более вершин по . Все суффиксы, которые заканчиваются в листах, благодаря на каждой итерации мы увеличиваем на текущий символ по умолчанию за . Текущая фаза алгоритма будет продолжаться, пока не будет использовано правило продления 3. Сначала неявно продлятся все листовые суффиксы, а потом по правилам 2.а) и 2.б) будет создано несколько новых внутренних вершин. Так как вершин не может быть создано больше, чем их есть, то амортизационно на каждой фазе будет создано вершин. Так как мы на каждой фазе начинаем добавление суффикса не с корня, а с индекса , на котором в прошлой фазе было применено правило 3, то используя немного модифицированный вариант нетрудно показать, что суммарное число переходов по рёбрам за все фаз равно .

Таким образом, при использовании всех приведённых эвристик алгоритм Укконена работает за .

Виды алгоритмов

Последовательность команд и инструкций может быть разной. Но в основе лежат три вида алгоритмов: 

Линейный

Каждое действие выполняется последовательно друг за другом в строгом порядке. Когда выполнено одно, начинается другое. И так до последнего.

Циклический

По достижении определенного действия алгоритм возвращается на любое из предыдущих сколько угодно раз. Это делается с помощью циклов, которые мы обсудим на следующих уроках. В примере с футболистом цикличным алгоритм считался бы в том случае, если бы Алексей бесконечно бил по мячу.

Ветвление

В одной из команд (или нескольких) прописывается разветвление. Доходя до него, необходимо выбрать на какую из ветвей пойти дальше. Представьте, что идёте по дороге и встречаете развилку. Вам необходимо выбрать путь налево или направо. Это и есть алгоритм ветвления.

Каждая программа состоит из сложного набора инструкций, где есть и циклы, и ветвления, и прямые линии. Со стороны это похоже на большое дерево с множеством веток, которые растут в разные стороны.

Все алгоритмы выполняют конкретные логические задачи: сортировка, поиск, сравнение и т. д. В каждой из задач эффективными будут разные алгоритмические последовательности. Для сортировки одни, для поиска другие.

Для разработки подходящего алгоритма и потребуется креативность. Вы сами выбираете путь и способы достижения результата, вдохновляясь природными процессами, опираясь на собственные ощущения, и описываете их в программе. Вспомните об этом, когда кто-нибудь снова скажет, что программирование – это только математика 🙂

Электронная гимназия АНПОО «МАНО»

Сайт: http://eschool.mano.pro/Телефон: 8 800 100 84 42, 8 (3812) 95-10-37Стоимость: от 500 рублей

Электронная гимназия АНПОО «МАНО» обучает школьников с 1 по 11 класс.

Создана с применением дистанционных образовательных технологий, порядок применения которых регламентирован Министерством просвещения РФ.

В гимназии представлены все предметы школьной программы, которые разработаны в соответствии с ФГОС. Учебные материалы (видеоуроки, конспекты, тесты, тренажёры) доступны в любое время. К каждому ученику гимназии обеспечивается индивидуальный подход.

Преимущества гимназии:

• удобная организация процесса обучения,
• отсутствие пространственного и временного ограничения в учебе,
• доступность материала в любое время с любых электронных носителей,
• возможность повторения урока неограниченное количество раз,
• видео с объяснением учителя для каждого урока,
• интерактивные тесты к каждому уроку,
• возможность обучения в каникулы и во время карантина.

Обучаясь в гимназии, Вы сможете:

• получить аттестат государственного образца;
• подготовится к сдаче ВПР, ОГЭ, ЕГЭ;
• подтянуть отдельные предметы, которые Вам необходимы.

Гимназия может заменить репетитора при повторении материала и поможет усвоить новые темы, если учеба дается нелегко или требует дополнительного объяснения.

В гимназию можно зачисляться для прохождения промежуточной аттестации как по всем предметам образовательной программы определенного класса, так и по отдельным предметам.

Вы можете самостоятельно выбрать удобное время и определить темп просмотра заданий, время выполнения которых не ограничено.

В создании уроков принимали участие лучшие преподаватели: кандидаты и доктора педагогических наук, высококвалифицированные специалисты, имеющие большой опыт профессиональной работы в области педагогики, психологии, менеджмента, инновационной деятельности.

В процессе обучения в гимназии учителя проверят выполненные задания, выставят оценку в электронный журнал и помогут разобрать ошибки.

Также электронная гимназия предлагает Вам авторские онлайн-курсы для детей младших и старших классов:

• Школа шахмат «Mano Chess» (поступенчатый курс с нуля до уверенного шахматиста, с 6 лет);
• Школа бизнеса и трейдинга «Bussines Land» (курс обучит основам ведения бизнеса-трейдинга, разработан для учеников начиная с 5 класса);
• Школа «Компьютерного моделирования и программирования на языке C#» (курс обучит основам моделирования и программирования на языке C#», разработан для учеников начиная с 7 класса).

По окончание курсов вы получите официальные документы о дополнительном образовании.

Суффиксные ссылки[править]

Определение:

Пусть обозначает произвольную строку, где — её первый символ, а — оставшаяся подстрока (возможно пустая). Если для внутренней вершины с путевой меткой существует другая вершина с путевой меткой , то ссылка из в называется суффиксной ссылкой (англ. suffix link).

Лемма (Существование суффиксных ссылок):

Для любой внутренней вершины суффиксного дерева существует суффиксная ссылка, ведущая в некоторую внутреннюю вершину .

Доказательство:

Рассмотрим внутреннюю вершину с путевой меткой . Так как эта вершина внутренняя, её путевая метка ветвится справа в исходной строке. Тогда очевидно подстрока тоже ветвится справа в исходной строке, и ей соответствует некоторая внутренняя вершина . По определению суффиксная ссылка вершины ведёт в .

Использование суффиксных ссылокправить

Использование суффиксных ссылок.

Рассмотрим применение суффиксных ссылок. Пусть только что был продлён суффикс до суффикса . Теперь с помощью построенных ссылок можно найти конец суффикса в суффиксном дереве, чтобы продлить его до суффикса . Для этого надо пройти вверх по дереву до ближайшей внутренней вершины , в которую ведёт путь, помеченный . У вершины точно есть суффиксная ссылка (о том, как строятся суффиксные ссылки, будет сказано позже, а пока можно просто поверить). Эта суффиксная ссылка ведёт в вершину , которой соответствует путь, помеченный подстрокой . Теперь от вершины следует пройти вниз по дереву к концу суффикса и продлить его до суффикса .

Можно заметить, что подстрока является суффиксом подстроки . Следовательно, после перехода по суффиксной ссылке в вершину, помеченную путевой меткой , можно дойти до места, которому соответствует метка , сравнивая не символы на рёбрах, а лишь длину ребра по первому символу рассматриваемой части подстроки и длину самой этой подстроки. Таким образом можно спускаться вниз сразу на целое ребро.

Построение суффиксных ссылокправить

Легко увидеть, что в процессе построения суффиксного дерева уже построенные суффиксные ссылки никак не изменяются. Поэтому осталось сказать, как построить суффиксные ссылки для созданных вершин. Рассмотрим новую внутреннюю вершину , которая была создана в результате продления суффикса . Вместо того, чтобы искать, куда должна указывать суффиксная ссылка вершины , поднимаясь от корня дерева для этого, перейдем к продлению следующего суффикса . И в этот момент можно проставить суффиксную ссылку для вершины . Она будет указывать либо на существующую вершину, если следующий суффикс закончился в ней, либо на новую созданную. То есть суффиксные ссылки будут обновляться с запаздыванием. Внимательно посмотрев на все три правила продления суффиксов, можно осознать, что для вершины точно найдётся на следующей фазе внутренняя вершина, в которую должна вести суффиксная ссылка.

Оценка числа переходовправить

Определение:

Глубиной вершины назовем число рёбер на пути от корня до вершины .

Лемма:

При переходе по суффиксной ссылке глубина уменьшается не более чем на .

Доказательство:

Заметим, что на пути в дереве по суффиксу не более чем на одну вершину меньше, чем на пути по суффиксу . Каждой вершине на пути соответствует вершина на пути , в которую ведёт суффиксная ссылка. Разница в одну вершину возникает, если первому ребру в пути соответсвует метка из одного символа , тогда суффиксная ссылка из вершины, в которую ведёт это ребро, будет вести в корень.

Лемма (о числе переходов внутри фазы):

Число переходов по рёбрам внутри фазы номер равно .

Доказательство:

Оценим количество переходов по рёбрам при поиске конца суффикса. Переход до ближайшей внутренней вершины уменьшает высоту на . Переход по суффиксной ссылке уменьшает высоту не более чем на (по лемме, доказанной выше). А потом высота увеличивается, пока мы переходим по рёбрам вниз. Так как высота не может увеличиваться больше глубины дерева, а на каждой -ой итерации мы уменьшаем высоту не более, чем на , то суммарно высота не может увеличиться больше чем на . Итого, число переходов по рёбрам за одну фазу в сумме составляет .

Асимптотика алгоритма с использованием суффиксных ссылокправить

Теперь в начале каждой фазы мы только один раз спускаемся от корня, а дальше используем переходы по суффиксным ссылкам. По доказанной переходов внутри фазы будет . А так как фаза состоит из итераций, то амортизационно получаем, что на одной итерации будет выполнено действий. Следовательно, асимптотика алгоритма улучшилась до .

Алгоритм[править]

Описаниеправить

Алгоритм минимизации конечных автоматов Бржозовского (Janusz A. (John) Brzozowski) выделяется, по крайней мере, следующими качествами:

• Он элегантен и весьма оригинален.
• Он эффективен.
• Он работает даже с недетерминированными конечными автоматами.

Введём следующие обозначения:

• — конечный автомат,
• — детерминизированный автомат для ,
• — обратный автомат для ,
• — результат . Аналогично для и .

Теорема (Бржозовский, 1962):

Пусть — автомат (необязательно детерминированный), распознающий язык . Минимальный детерминированный автомат может быть вычислен следующим образом: .

Доказательство:

По построению автомат детерминированный. Согласно утверждению 2, он распознает язык . Покажем, что все правые языки различны. Из утверждения 1, левые языки попарно не пересекаются. Из утверждения 3, правые языки являются левыми языками . Таким образом, они попарно не пересекаются. Согласно утверждению 4, правый язык — объединение правых языков . Поскольку правые языки попарно не пересекаются, все правые языки различны. Так как все правые языки различны, согласно утверждению 5 автомат минимальный.

Пример работыправить

1. Исходный НКА :
2. Первый шаг, :
3. Второй шаг, :В детерминизированных автоматах состояния переименованы, так что всегда является начальным состоянием.
4. Третий шаг, :После выполнения этого шага алгоритма оба состояния и являются начальными.
5. Заключительный шаг, :

Общая характеристика

Российско-британская школа «Алгоритм» – это организация, оказывающая образовательные услуги на самом высоком уровне. Здесь можно пройти обучение по российским и британским школьным программам, подготовиться к международным экзаменам и вступительным испытаниям в Oxford University. Также есть курсы по развитию личности (актерское мастерство, вокал, программирование) и сценическая лаборатория. За последние 4 года 34 выпускника школы поступили в престижные зарубежные вузы, двое – в Оксфордский университет. Среди российских высших учебных заведений слушатели курсов «Алгоритма» отдают предпочтение МГУ, ВШЭ, МГИМО.

Для учеников 9 и 11 классов общеобразовательных школ в «Алгоритме» предлагают пройти курсы ОГЭ и ЕГЭ. Учебная программа каждого слушателя формируется с учетом его цели. Это может быть глубокая подготовка к Единому государственному экзамену или же повышение знаний по отдельным предметам для улучшения школьных оценок. За каждым старшеклассником закрепляется куратор, который помогает решать все проблемные вопросы, отслеживает прогресс и держит постоянную связь с родителями подопечного.

В школе «Алгоритм» есть собственный учебный интернет-портал, где находится полный набор информации, которая требуется для самостоятельной работы. Это всевозможные тесты и интерактивные задания, цифровые ресурсы, аудио- и видеоматериалы. После заключения договора все слушатели получают к нему доступ, чтобы пользоваться в процессе обучения. Также для удобства клиентов разработан онлайн-планер, при помощи которого учащиеся уточняют расписание, отслеживают оценки и домашние задания, получают комментарии от преподавателей. Обратиться за более детальными консультациями можно, указав в специальной форме на сайте организации свое имя и номер телефона.

Формы занятий

Занятия могут проходить в очном формате в аудитории или в онлайн-режиме с использованием дистанционных компьютерных технологий. Уроки проводятся дважды в неделю и длятся по 90 минут каждый.

В ходе уроке преподаватели проверяют домашнее задание, разбирают все ошибки и сложные места, затем дают теоретический материал, после чего слушатели приступают к выполнению практических упражнений, разработанных на основе тестов предыдущих лет

Опытные учителя быстро выявляют недостатки и пробелы в знаниях своих подопечных и акцентируют внимание на их устранении

Для мониторинга прогресса слушателей используются периодические контрольные тестирования. Для того чтобы ученики были готовы к итоговому испытанию, на протяжении курса трижды организовывается пробный ЕГЭ. Он проводится в формате, максимально приближенном к реальному Единому государственному экзамену. Такой подход позволяет школьникам психологически подготовиться к стрессовой ситуации, научиться владеть собой, чтобы не терять драгоценного времени и не совершать простых ошибок.

Сроки

Занятия по подготовке к ЕГЭ рассчитаны на 8 месяцев и длятся с октября по май включительно. Группы могут стартовать в разное время в зависимости от их комплектации.

Преподаватели

Педагогический коллектив школы «Алгоритм» состоит из опытных преподавателей, среди которых эксперты ЕГЭ, члены экзаменационных и апелляционных комиссий, проверяющие работы, авторы методических и учебных пособий, победители профессиональных конкурсов. На протяжении многих лет они специализируются на подготовке школьников к Единому государственному экзамену и добиваются с ними высоких результатов. Учителя отслеживают все новшествах в сдаче ЕГЭ, тщательно изучают их и адаптируют свои учебные программы в соответствии с изменениями.

Заключение[править]

Самым эффективным алгоритмом минимизации принято считать алгоритм Хопкрофта, который, как и прочие традиционные алгоритмы, работает только с ДКА. Его асимптотическое время выполнения зависит от логарифма исходных данных. С другой стороны очевидно, что алгоритм Бржозовского в худшем случае будет обладать экспоненциальным временем выполнения, ведь этого требует процедура детерминизации, выполняемая дважды. На практике же наблюдается парадокс, алгоритм Бржозовского во многих случаях опережает прочие подходы к минимизации, включая и алгоритм Хопкрофта. В работе, сравнивающей оба алгоритма, показано, что алгоритм Бржозовского оказывается эффективнее алгоритма Хопкрофта для автоматов с большим числом переходов.

Выводы

Соберём всё, что мы отметили рассматривая разные примеры «действия»:

• «действие» можно использовать для создания алгоритма;
• «действие» может быть элементарным;
• «действие» может быть реализовано алгоритмом;
• в «действии» обязательно участвует некоторый объект или группа объектов;
• для группы объектов «действие» происходит только тогда, когда эти объекты «достаточно близко»;
• в действии изменяются связи и параметры объектов (включая параметры их движения);
• «действие» всегда и обязательно должно быть повторимо.

Признак Повторимости помогает нам в создании наших алгоритмов. С его использованием мы из всех процессов выделяем те, что являются «действием» и на их основе создаём новые алгоритмы. Более того этот признак достаточно прост и на основе его формализации можно снизить требования к системе обнаруживающей и создающей «действия» и поручить это нашему компьютеру.

Следующая статья серии (Часть 2) будет посвящена рассмотрению способов, с использованием которых «действия» могут быть сгруппированы в алгоритм. Этих способов достаточно много и есть предпосылки, что их описание не получится уместить в одну статью. Напишем — увидим.

Спасибо Вам за внимание