Как собрать кубик рубика 3х3

Из чего состоит кубик Рубика. Важно знать, прежде чем собирать

Внутри кубика Рубика прячется крестовидный каркас, на котором закреплены подвижные и статичные элементы головоломки.

• Центры — 6 шт. Один цвет, всегда остаются на своем месте.
• Ребра — 12 шт. Крайние элементы с двумя цветами.
• Углы — 8 шт. Угловые элементы с тремя цветами.
• Грань — совокупность 9 элементов, которые можно вращать одновременно.

Для записи алгоритмов используют упрощенные наименования базовых элементов, которые определяются наблюдателем (человеком, который проводит сборку) относительно самого себя:

• Ф — фасад
• Т — тыл
• П — правая грань
• Л — левая грань
• В — верх
• Н — низ
• С — средний слой

В формуле каждый символ соответствует повороту указанного элемента на 90° по часовой стрелке: Ф, Т, П, Л, В, Н. Поворот против часовой определяет штрих: Ф’, Т’, П’, Л’, В’, Н’. Цифра после буквы обозначает количество повторов операции.

Пример: формула НП’Ф’В2

1. Повернуть нижнюю грань на 90° по часовой (вправо).

2. Повернуть правую грань на 90° против часовой (на себя).

3. Повернуть фасадную грань на 90° против часовой.

4. Повернуть правую грань на 90° по часовой (на себя) дважды, или один раз на 180°.

Все формулы (повороты) выполняются до тех пор, пока не будет получен удовлетворяющий (показанный на рисунке) результат.

Поехали, начинаем собирать кубик Рубика. Инструкция далее.

1. Начинаем. Объемный крест

На первом этапе сборки необходимо определить основной цвет, цвет верхней грани, он же цвет центрального выбранного элемента.

Далее необходимо поднять элементы того же цвета, чтобы получить так называемый «крест верхней грани»:

1.1 НПФ’П’ — если угловой кубик на нижней грани (поворот боковой грани и несколько поворотов нижней)

1.2 ФФ — если угловой кубик на боковой грани (поворот нижней грани).

Сборка первой части дает понимание процесса и в целом не зависит от формул — эта часть решается без применения комбинаторики простыми вращениями.

2. Продолжаем. Сторона

Для сборки верхней грани нужно поставить 4 угловых кубика выбранного цвета на свои места. В этом случае возможно несколько «фасадов», так как угловой кубик может быть развернут 3 способами относительно граней.

Возможно 3 ситуации, для каждой из которых применяется собственный алгоритм:

2.1 ЛН’Л’ – если кубик выбранного цвета на боковой грани

2.2 Ф’Н’Ф — если кубик выбранного цвета на фронтальной грани

2.3 (Ф’П’)Н2(ПФ) — если кубик выбранного цвета на нижней грани

3. Следующее. Пояс

Этап предполагает 2 возможных раскладки и 2 формулы, с помощью которых необходимо собрать второй от верхней грани слой (пояс).

После последней операции кубик для перестановки в этой находится под центральным элементом фасадной грани. Его нужно вывести на фасад так, чтобы цвет центрального и углового элементов совпадали.

Используется 2 основных алгоритма:

3.1 (НЛН’Л’)(Н’Ф’НФ) — если элемент идет на левую грань

3.2 (Н’П’НП)(НФН’Ф’) — если элемент идет на правую грань

Если нужный кубик находится в среднем слое, необходимо применить любой алгоритм до тех пор, пока кубик не окажется на нижней грани.

4. Теперь – выставка рёбер

На данном этапе необходимо правильно выставить с помощью единственной формулы рёберные кубики, за счет чего на нижней грани окажется 2 кубика верного цвета.

4.1 (ВФП)В(П’В’Ф’)

5. Делаем согласованный крест

После этапа 3 возможны 3 базовых начальных позиции, применив к которым формулы этапа, получится необходимая сборка. Если текущая ситуация не подходит ни под один из вариантов, необходимо выполнить алгоритм 5.3 дважды.

Для каждой базовой ситуации имеется свой алгоритм решения? который сводится к повторению одной комбинации:

5.1 (ПС)4 В (ПС)4 В’

5.2 (ПС)4 В’ (ПС)4 В

5.3 (ПС)4 В2 (ПС)4 В2

6. Затем – расстановка углов

На этом этапе снова нужно перевернуть, переориентировать кубик таким образом, чтобы в левом дальнем углу верхней грани оказался подходящий по цвету угловой кубик.

Выбор алгоритма зависит от конкретной ситуации и остаётся за «игроком»:

6.1 (П’Ф’Л’Ф)(ПФ’ЛФ) — прямой алгоритм

6.2 (Ф’Л’ФП’)(Ф’ЛФП) — обратный алгоритм

7. Теперь разворот углов

Заключительный этап сборки самый ответственный, поскольку неправильная сборка (выполнение алгоритма) приведет к нарушению конструкции и откату на несколько шагов назад.

В зависимости от сложившейся комбинации, необходимо применить один из алгоритмов, которые сводятся к одному:

7.1 (ПФ’П’Ф)2 В (ПФ’П’Ф)2

7.2 (ПФ’П’Ф)2 В’ (ПФ’П’Ф)2

7.3 (ПФ’П’Ф)2 В2 (ПФ’П’Ф)2

Каждый выполняется в 2 этапа: первая половина до правильной ориентации углового кубика, вторая половина (после поворота) до возвращения порядка в нижних слоях.

Ура, почти всё. Завершение сборки

Завершается сборка единственным поворотом последней собранной грани на 90° по/против часовой в зависимости от текущей ситуации.

Кубик Рубика собран!

Человечки из бумаги

В России и на Западе уже давно подмечена тенденция выпускать детские наборы для создания людей и зверят, в основе которых лежит объемный квадрат из бумаги. Схема ничем не отличается от развертки простого куба, только для некоторых частей пропорции изменены. Так, собрав вместе квадраты разных размеров, можно сконструировать интересные поделки. Разобравшись с ребенком в этой несложной технике, вы сможете создавать шедевры своими руками и не тратиться на дорогостоящие наборы по рукоделию. Лучше, если рисунок будет нанесен на бумагу сразу, а не после сборки всей фигуры.

Чтобы сохранить эстетичность изделия, склеивать грани необходимо твердым клеем, а не скотчем. Клейкая лента на бумаге хорошо заметна, и поделка будет выглядеть не лучшим образом. Разобравшись с тем, как сделать из бумаги квадрат, вы с легкостью сможете изготовить уникальные поделки и собрать целую коллекцию, ведь оригами — увлекательное искусство, которое доступно людям всех возрастов.

Из чего состоит стандартный кубик Рубика

Кубик Рубика — это разноцветный 3D шестигранник с крестовиной и вращающимися плоскостями. Конструкция состоит из следующих элементов:

1. 6 центральных сегментов.
2. 12 двухцветных ребер.
3. 8 углов.
4. Жесткий внутренний каркас (крестовина).

Рассмотрим строение и принцип работы механизма.

Грани и цвета

Каждая из граней состоит из 9-ти квадратов, каждый из которых имеет свой индивидуальный цвет. Классическая модель представляет собой палитру из следующих оттенков:

• белый,
• желтый,
• оранжевый,
• красный,
• зеленый,
• синий.

Существует строгая закономерность расположения цветов в собранном состоянии. Таким образом, белый всегда будет находиться напротив желтого, оранжевый напротив красного, а синий соответственно напротив зеленого.

Повороты внешних и средних слоев

Центральное ядро куба — это каркас по типу крестовины, которая позволяет осуществлять вращение шести сегментам. Они в свою очередь прикреплены к тремя осям при помощи винтов. Вращение происходит вместе с гранью, а каждый из сегментов определяет ее цвет в собранном состоянии.

Вращение составных элементов происходит между так называемыми “слоями” — сторонами из 9 квадратиков. Различают 6 внешних и 3 средних (внутренних) слоев. Каждый из них имеет собственное условное обозначение в виде латинской буквы:

внешние	внутренние (средние)
●верхний (U), ●нижний (D), ●фронтальный (F), ●правый (R), ●левый (L), ●тыльный (B)	●между правой и левой сторонами (M), ●между фронтальной и тыльной сторонами (S), ●между верхней и нижней сторонами (E).

Существуют условные обозначения для специальных вращений:

• буквенный символ без дополнительных элементов обозначает поворот по часовой стрелке.
• верхний апостроф после буквы (‘) обозначает поворот против часовой стрелки;
• если после буквы будет стоять цифра 2, необходимо сделать поворот на 180 градусов. Если данная комбинация сопровождается еще и апострофом, вращение должно производится против часовой стрелки.

Как сделать переворот

Механика переворота представляет собой вращение всей конструкции куба в одной из трех существующих плоскостей. Каждый переворот граней производится на 90 градусов (двойные на 180). На схемах он обозначается по названию внешнего слоя, который требуется повернуть

Обратите внимание на рисунок ниже

• переворот №1 демонстрирует вращение плоскости куба, параллельной правому слою;
• переворот №2 демонстрирует вращение всего куба, а не правого слоя;
• переворот №3 демонстрирует двойное вращение куба, а не правого слоя.

Этап №4 заключительный — собираем ребра среднего слоя пирамидки Мефферта?

Только средние ребра находятся не на своих местах пирамидки. Чтобы понять, как их поставить на нужные места, нужно разобраться какие именно находятся не на своих местах. Для этого ставим все верхние радиаторы на свои места. Это проще простого – крутим 2 верхних ряда так, пока на одной из сторон на окажутся все нужные радиаторы. Ну и остальные так же окажутся на своих местах.

Как собрать ребра пирамидки?

При сборке пирамидки могут встретиться всего лишь 3 типовых ситуации:

1. Все три ребра стоят не на своем месте, но нет глаз.
2. Глазки со всех сторон.
3. Два предателя.

Давайте подробно посмотри методы решения этих ситуаций

Как собрать пирамидку:  формулы и способы

Ситуация №1

Ребра находятся не на своем месте и нет глазок. Тогда нам необходимо развернуть пирамидку так, чтобы ребро смотрело от себя, которое не сходится по обе стороны

Именно так и надо держать пирамидку – от себя. Если посмотреть на переднюю сторону и найти там треугольник другого цвета справа или слева, тогда:

Треугольник находится справа:

На картинке показан треугольник другого цвета СПРАВА

Его убрать легко так называемым методом пирамидного «ПИФ-ПАФ». После чего наверх вылезет ребро нижней грани, которое и надо поставить на свое место – смотри этап №3.

Треугольник находится слева: расположение показано на рисунке ниже.

Точно так же как и с правым, только ПИФ-ПАФ левый. Далее наверх вылетает ребро нижней грани и ставим его как показано на этапе 3

Ситуация №2

Треугольники пирамидки с обеих сторон (смотрите рисунок)

Ситуация, в которой все 3 ребра не на своих местах. В данный момент держать пирамидку без разницы как, главное, чтобы собранная грань была снизу.
Очень легкая формула. Вращаем поочередно правую и верхнюю грани. Правую только надо крутить попеременно вниз – вверх. А верхняя вращается только по часовой стрелке.

Начать надо с правой стороны. Если проделав операцию пирамидка не собралась – проворачиваем тоже самое пока она не соберется.

Ситуация №3

Два предателя – одно ребро на своем месте, а другие нет.

Если правильно стоит только одно ребро, разворачиваем пирамидку двумя несобранными ребрами на себя, как показано на рисунке

Применяем формулу ПИФ-ПАФ любого направления. Поднимается ребро наверх с нижнего слоя и поставить его на свое место надо уже по другой формуле. Ставим элемент пирамидки нужным цветом назад, но не в бок, и дальше как делали уже ранее.

Как умные люди собирают кубик Рубика?

Для сборки или приведения кубика к виду с гранями одного цвета существует несколько официально разработанных методик:

• официальный способ Рубика
• авторская методика Karalov Brothers
• алгоритм Бога (сборка за 20 шагов)
• традиционная «советская» методика из журнала «Наука и жизнь»
• метод крестов и ребер

Последний гарантирует, что кубик рано или поздно будет собран и достаточно прост в освоении. Поэтому его сегодня и рассмотрим, оставив прочие варианты для фанатов.

Для ускорения процесса можно воспользоваться Решателем кубика Рубика. Помогает, хотя в некоторых случаях предложенные компьютером варианты не приведут к положительному итогу.

Как же разобрать Кубик Рубика?

Типичный человек, пытающийся разобрать кубик Рубика, неоднократно совершал на нем случайные движения. Полученная случайная последовательность состояний является частным случаем того, что математики называют «цепью Маркова». Ключевым свойством является то, что с учетом текущего состояния вероятность того, каким будет следующее состояние, не зависит ни от одного из предыдущих состояний.

Применяя теорию цепей Маркова к разборке куба, из этого следует, что с увеличением числа случайных ходов вероятность оказаться в каком-либо конкретном из возможных состояний становится все ближе и ближе к 1/43 252 003 274 489 856 000. Математики называют это «равномерным распределением вероятностей», поскольку каждое возможное состояние возникает с одинаковой вероятностью.

После любого заданного числа случайных движений состояние куба будет случайным, но его распределение вероятностей не будет точно равномерным; некоторые состояния будут более вероятны, чем другие.

Пусть d (t) описывает, насколько распределение вероятностей после t случайных перемещений отличается от равномерного распределения вероятностей. По мере увеличения числа случайных ходов (t) значение d (t) будет уменьшаться. Разбираемый куб соответствует уменьшению d (t).

Секреты сборки кубика рубика: элементы, части, ключевые понятия

Прежде чем начать, непосредственно, алгоритм сборки, следует изучить ключевые понятия.

Само название игрушки говорит за себя – кубик состоит из 6 сторон (граней), 12 ребер, 8 углов. Грани кубика состоят из 9 маленьких цветных элементов, которые могут вращаться одновременно, но только по часовой стрелке и против нее. Буквами российского алфавита названия граней будут обозначатся так:

Ф – фасад;

Т – тыл;

П – правая;

Л – левая;

В – верх;

Н – низ.

Во многих описаниях и схемах присутствуют обозначения граней кубика на английском.

Следующий секрет кубика рубика кроется в расположении маленьких цветных элементов.

1. Центральные кубики определяют цвет всей стороны кубика рубика. Именно эти кубики мы будем называть по аналогии с названием граней (Ф, Т, П) и т.д.
2. Реберные кубики примыкают сразу к двум граням, поэтому и название будет двойное (например, ФП, ПВ) – в зависимости от граней, с которыми они взаимодействуют.
3. Угловые кубики содержат в названии сразу 3 буквы, поскольку относятся к трем граням одновременно (ФПВ).

И еще один мини-секрет – когда вы будете изучать схемы поворота граней, буквы без каких-либо дополнений будут означать поворот на 90 градусов по часовой стрелке, а буквы с дополнительным знаком ‘ — против часовой стрелки.

Разобравшись во всех этих условных обозначениях, вам будет намного легче сложить кубик рубика и вы сделаете это правильно и быстро. Также, для разнообразия можно научиться делать хлопушку из бумаги своими руками.

Число Бога и многое другое

 Главной задачей, поставленной изобретателем головоломки, естественно, была сборка куба. Эрно Рубик (Ernő Rubik) создал первый прототип головоломки в 1974 году, и через шесть лет она поступила в массовую продажу. Естественно, он был первым, которому удалось собрать куб.

В 1980 году кубик Рубика стал хитом продаж в магазинах игрушек. Но некоторые математики уже несколько лет экспериментировали с его ранними версиями. Одним из них был доктор Дэвид Сингмастер (David Singmaster) – составитель знаменитого путеводителя «Записки о Волшебном кубике Рубика» и разработавший нотацию для записи операций поворота граней куба. Эта нотация стала стандартом и теперь известна как нотация Сингмастера.

Если бы это была статья писалась в 1980-х годах, то, возможно, стоило бы подробнее объяснить читателям, что такое нотация Сингмастера, и использовать её при описании алгоритмов сборки куба. Множество авторов статей так и делали. Но сегодня на Youtube выложено множество видеоинструкций, поэтому в этой статье мы не будем отвлекаться на описание нотации.

За последние несколько десятилетий рекорд сборки кубика Рубика на время постоянно обновлялся. На сегодня мировой рекорд сборки кубика Рубика человеком составляет 3,47 секунды. В 1997 году доктор Джессика Фридрих разработала самый известный, самый скоростной и самый гибкий метод быстрой сборки кубика Рубика Самые быстрые сборщики кубика Рубика сегодня пользуются разными вариантами сборки от доктора Фридрих.

По мере того как одни пользователи оттачивали мастерство сборки, другие пытались решать важные математические вопросы, связанные с этой головоломкой. За сколько ходов можно собрать куб независимо от того, в каком состоянии он первоначально находился? Если кто-то перемешал куб за 500 ходов, то, естественно, собрать его можно менее чем за 500 ходов. На насколько именно меньше ходов?

Соответственно, была поставлена главная математическая задача: существует ли магическое число, позволяющее сказать: «любой перемешанный куб может быть собран именно за такое количество ходов «? Благодаря остроумному замечанию, что для обретения чувства уверенности нужно божественное вмешательство, это число получило название «Число Бога».

Первая гипотеза о существовании Числа Бога была выдвинута доктором Морвеном Тистлетвэйтом (Morwen Thistlethwaite) в 1981 году, который доказал, что это число существует и не превышает 52. Другими словами, любой перемешанный куб может быть собран за 52 хода или меньше.

В 1990–2000-х годах математики пошли ещё дальше. В июне 2010 года группа из четырёх учёных доказала, что Число Бога равняется 20. На этом веб-сайте, который ведут эти учёные, представлены самые последние знания о кубике Рубика.

Другими словами, какое бы хаотичное первоначальное состояние ни имел Кубик Рубика, его всегда можно собрать за 20 или менее ходов. 

Для математиков в теме кубика Рубика остались лишь небольшие лакомые кусочки. Число Бога определено и равняется 20. Но точно неизвестно, сколько именно из 43 252 003 274 489 856 000 комбинаций потребуют для сборки полных 20 ходов.

Количество комбинаций, для сборки которых требуется ровно один ход, составляет 18. Это значение легко рассчитать. Есть шесть граней и три способа поворота каждой из них. Сколько кубов можно собрать ровно за два или три хода? Для математиков эта задача сложности не представляет, но можно предположить, что с увеличением количества ходов также будет увеличиваться сложность вычислений. Сегодня математики уже добрались до числа ходов 15; мы точно знаем количество комбинаций, для сборки которых требуется ровно 15 ходов, но пока не вполне точно представляем количество комбинаций для числа ходов от 16 до 20.

И это – последняя нерешённая задача в математической теме кубика Рубика. Будем ждать, когда кто-либо её решит. Может быть, это будете вы? Получите нужные знания и навыки на курсе и его расширенной версии Математика и Machine Learning для Data Science. А промокод HABR даст скидку 50%. 

Узнайте, как прокачаться в других специальностях или освоить их с нуля:

Экскурс в историю

Современные разновидности кубика Рубика

Кубик Рубика был создан учёным из Венгрии Эрно Рубиком, профессор и скульптор с помощью данной модели объяснял своим студентам основы математики, а именно математическую теорию групп. В тот самый 1974 год Рубик даже и представить не мог, что эта попытка наглядно показать математику сделает его миллионером.

Сборка предмета длилась примерно месяц, за это время она претерпевала множество изменений, связанных в основном с размером. Учёный тестировал будущую игрушку на своих друзьях и близких людях. Патент был получен в 75 году, а первая партия вышла в свет лишь в 1977 году. «Волшебные кубики», так окрестили изобретение, впервые появились в Будапеште, в маленьком кооперативе как раз к Рождественским праздникам. Несколько штук из той самой первой партии попали и в СССР.

Такая математика вскоре заинтересовала умы и других людей. Продвижением кубика, как игры-головоломки занялся Тибор Лакзи. Именно с его помощью мир узнал теперь уже всеми любимый кубик. Лакзи жил в то время в Германии, но часто бывал на своей родине, где и был обнаружен приглянувшийся ему предмет. В одном из кафе, где обедал предприниматель, он увидел в руках у официанта забавную вещицу. Он, как математик и как бизнесмен в компьютерной области сразу увидел перспективы и связался с изобретателем. Для продвижения был привлечён ещё одного изобретателя игр Тома Кремера, к тому времени уже основавшего Seven Town Ltd.

Первая популярность

И вот уже на исходе 20 века в продажу вышли сотни миллионов копий кубика Рубика, сделав его увлекательной игрой и хобби. В странах Европы вещица распространилась в 1980 в мае, а СССР увидел её годом позже. Конечно, в нашей стране не обходилось и без курьёзов. Некоторым чиновникам давали взятки этими игрушками, для получения которых гражданам приходилось стоять в очереди и два раза заходить на круг.

Желание разобраться с головоломкой и узнать её секреты оживляло умы всех, даже кто не имел её у себя. А в 82 году в известном журнале «Юный Техник» появилась статья, где приводились схемы и методы для изготовления заграничной игрушки своими руками. И, конечно, не обходилось без клейма – буржуазной игрушки, которая отнимает у рабочих много времени. Но эти рассуждения существовали недолго и в скором времени на страницах научных журналах появились и статьи со схемами по сборке кубика Рубика.

Чтобы люди, которые не смогли справится с этой непростой задачей и не глушил свои неудачи в алкогольных запоях для уничтожения не получившейся, противной модели были разработаны специальные топорики из пластмассы.

Еще немного истории

Самый большой кубик Рубика

В 82 году 20 века прошли и первые соревнования по сборке головоломки. Местом проведения стала столица Венгрии — Будапешит, где и была изобретена игра. Участниками стали 19 стран, представляли которых лучшие игроки, победители местных соревнований. Победу одержал Минх Тхай, американский студент из Лос-Анджелеса, которому на то время было 16 лет. Справился он со своей задачей за 22,95 сек. Хотя в то время упорно ходили слухи о мастерах, способных осуществить сборку всего лишь за 10 секунд. Конечно, по сравнению с сегодняшним рекордом Мэтса Волка, эти цифры кажутся просто огромными.

Нидерландец справляется с этим всего лишь за 5,5 секунды. Хотя существует видео, где предыдущий рекордсмен Феликс Земдегс собирает магический кубик за 4,21, но официального подтверждения он не имеет. Но есть ещё один рекорд, тоже официально не попал в книгу рекордов Гинеса. Роботу CubeStormer-3 удалось побить и Земдегса, потратив на задачку всего 3,25 секунды. Будем надеяться, что однажды кому-то из людей удастся побить рекорд программы.

На сегодня это самая продаваемая игрушка во всем мира, собрать которую пытался каждый. На её счету несколько наград: неоднократно получала Национальный Венгерский приз, как лучшее изобретение, одерживала победу во Франции, США, Германии и Великобритании. В 1981 получил своё законное место в Нью-Йорке, в музее Национального Искусства. Существует даже специальный Фонд Рубика, учрежденный в 88 году. Основан он для поддержки юных изобретателей.

Шаг 3 — сборка второго слоя

В предыдущем шаге мы собрали 4 угла, но дальнейший шаг испортит один угол, поэтому назовём этот «ломающийся» угол рабочим углом и обозначим его буквами: РУ.

Решение:

А что делать если нет ни одной боковушки в верхней плоскости, ты спросишь? Это значит, что все боковушки находятся в средней плоскости но не на своих местах или неправильно повёрнуты.

В таком случае, нужно вытащить эту боковушку на верхнюю плоскость. Вытаскиваем по принципу: ПВП’. А оттуда можно поставить её на своё место с помощью одного из изученных выше набора команд. И не забывай ставить рабочий угол точно под боковушкой, над которой ты работаешь.

Как и в прошлом шагу нет нужды собирать все четыре бока. Можно сделать это после того, как соберёшь всю нижнюю сторону, а этим мы займёмся в следующем шагу.

Решение:

Повернём кубик так, чтобы рабочий угол был на углу между правой и передней сторонами, как на одном из рисунков ниже. Следующие действия точно такие же как мы делали во втором шагу. Вот три варианта решения:

Так же как и во втором шагу если нужный угол находится на своём месте, но неправильно повёрнут, — поставь на его место любую другую часть используя упомянутые выше методы, а затем таким же образом поставь этот угол на своё место в правильном положении. Этот способ выталкивания нужной части (которая неправильно повёрнута) из своего места, а затем возвращения, должен быть тебе уже привычным.

Теперь кубик выглядит так:

Чтобы собрать оставшуюся часть поверни верхнюю сторону, пока кубик не будет выглядеть как на одном из показанных ниже рисунков, и проделай соответствующие движения.